Hovedbrud

[Sir William]

Ved ikke om det var det rigtige sted.

Har et lille hovedbrud som jeg nu har puslet med i ganske lang tid og er faktisk tilbøjelig til at måtte acceptere, at det ikke kan lade sig gøre.

Jeg har personerne 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 og 12.

De skal fordeles i fire blokke (tiderne A, B, C og D) i x antal grupperinger.

Det eneste krav er, at de ikke på noget tidspunkt er sammen med en som de ikke tidligere har været sammen med i en af de andre blokke. Altså person 1 og 2, må kun fremkomme i en gruppe.

Antallet af grupper behøver ikke at være ens i alle blokkene.

Kan det lade sig gøre at fordele de 12 personer?

[Stony]

Det eneste krav er, at de ikke på noget tidspunkt er sammen med en som de ikke tidligere har været sammen med i en af de andre blokke.

Jeg formoder at du egentlig mener at en person på ethvert tidspunkt udelukkende må være sammen med personer, som de ikke før har været i gruppe med...? Men hvor mange personer skal der til før der er tale om en gruppering? To eller tre personer? Jeg formoder at det må være mindst tre, da en begrænsning på kun to personer gør opgaven let.

Stiller man tallene op i et lille skema, burde det være mere overskueligt at gå systematisk til opgaven.

[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]
[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]
[ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]
[10] [11] [12 ]

I Blok A tager vi bare de vandrette rækker:
Gruppe 1: 1 + 2 + 3
Gruppe 2: 4 + 5 + 6
Gruppe 3: 7 + 8 + 9
Gruppe 4: 10 + 11 + 12

I Blok B tager vi de lodrette:
Gruppe 1: 1 + 4 + 7 + 10
Gruppe 2: 2 + 5 + 8 + 11
Gruppe 3: 3 + 6 + 9 + 12

Blok C bliver diagonalt skråt ned til højre. (Og kommer man udenfor skemaet, som det sker i bunden, finder man den tilsvarende plads ved at starte forfra for oven.)
Gruppe 1: 1 + 5 + 9
Gruppe 2: 4 + 8 + 12
Gruppe 3: 3 + 7 + 11
Gruppe 4: 2 + 6 + 10

Blok D bliver naturligvis diagonalt skråt ned til venstre, og når man går ud i venstre side, fortsætter man naturligvis i højre side.
Gruppe 1: 1 + 6 + 8
Gruppe 2: 4 + 9 + 11
Gruppe 3: 2 + 7 + 12
Gruppe 4: 3 + 5 + 10

Da de to diagonale linier kan krydse hinanden uden at ramme de samme tal, burde personerne ikke komme i en gruppe med en anden person mere end en enkelt gang.

[Sir William]

Mange tak for løsningen, havde nok bare lige glemt en "lille" og rimelig væsentlig detalje. Alle skal i løbet af grupperingerne have været sammen med alle. Altså person skal være sammen med personerne 2 - 12.

Men jo, der skal være minimum 3 personer i en gruppe.

[Stony]

Nå, hvis det skal være på den måde. Så vil jeg da tillade mig at bore i, hvilke definitioner der ellers måtte mangle...

Givet at x grupper kan være nul, så må det også være en gyldig løsning at der i første blok er en enkelt gruppe der hedder
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12

Og i de øvrige blokke lader vi så antallet af grupper (x) være lig nul. Alle har været sammen med alle præcis en gang.

[Black Sea]

Med fire blokke (jeg tillader at kalde dem tidspunkter) og 12 personer vil det på mindst et tidspunkt være nødvendigt med en gruppering på mindst 4 personer (3 personer pr. gruppe giver fx person 1 mulighed for at være grupperet med 8 andre personer - krav er 11 andre personer).

Enhver person, der til ét af tidspunkterne ikke er med i en gruppering af (mindst) 4 andre, vil ikke have nok resterende tidspunkter til at gruppere sig med alle disse.

Eksempel:

Tidspunkt A:

Gruppering:
1-2-3-4
5-* (evt flere i gruppe)
* resten grupperer sig "som de vil"

Tidspunkt B:

Gruppering:
1-5-* (evt flere i gruppe)
2-* (evt flere i gruppe)
3-* (evt flere i gruppe)
4-* (evt flere i gruppe)

Tidspunkt C:

Gruppering:
2-5-* (evt flere i gruppe)
1-* (evt flere i gruppe)
3-* (evt flere i gruppe)
4-* (evt flere i gruppe)

Tidspunkt D:

Gruppering:
3-5-* (evt flere i gruppe)
1-* (evt flere i gruppe)
2-* (evt flere i gruppe)
4-* (evt flere i gruppe)

... altså kan 4 og 5 ej være i gruppe sammen!

EDIT: Så nej, det lader sig ikke gøre

[Sir William]

Dejligt at blive bekræftet i, at det ikke var muligt